作业帮在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 10:41:41
在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
试判断三角形的形状
试判断三角形的形状
证明：原式化为 a2[sin（A-B）-sin（A+B）=-b2[sin（A-B）+sin（A+B）],
即 a2[sin（A+B）-sin（A-B）=b2[sin（A-B）+sin（A+B）],
故 2a2cosA•sinB=2b2sinAcosB,由正弦定理可得 sin2AcosA•sinB=2sin2BsinAcosB,
∵0＜B＜π,0＜A＜π,∴sinA≠0,sinB≠0,∴sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,
sin2A-sin2B=0,∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0．
当A-B≠0时,∴sin（A-B）≠0,∴cos（A+B）=0,故-cosC=0,∴C=90°,∴△ABC是直角三角形．
当A=B时,∴△ABC是等腰三角形,
∴△ABC为直角三角形或等腰三角形
即 a2[sin（A+B）-sin（A-B）=b2[sin（A-B）+sin（A+B）],
故 2a2cosA•sinB=2b2sinAcosB,由正弦定理可得 sin2AcosA•sinB=2sin2BsinAcosB,
∵0＜B＜π,0＜A＜π,∴sinA≠0,sinB≠0,∴sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,
sin2A-sin2B=0,∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0．
当A-B≠0时,∴sin（A-B）≠0,∴cos（A+B）=0,故-cosC=0,∴C=90°,∴△ABC是直角三角形．
当A=B时,∴△ABC是等腰三角形,
∴△ABC为直角三角形或等腰三角形
在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(
在三角形ABC中,a.b.c分别表示三个内角A.B.C的对边,如果（a2＋b2）sin（A-B）＝（a2-b2）sin（
在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+根号2ab=c2.
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc求2sinBcosC-sin(B-C
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=1/2ac,求cosB和sin^2(A+c)
三角形ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断三角形形状
一道数学几何题,a2表示a的平方,b2表示b的平方在三角形ABC中,a.b.c分别表示三个角A.B.C的对边,如果（a2
△ABC 中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断三角形形状
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc.求∠A