求椭圆方程,(1）焦点在X轴上,焦距等于4,并且经过点P(3,-2√6)(2)焦点坐标分别是(0,-4),(0,4),a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 18:56:37

求椭圆方程,
(1）焦点在X轴上,焦距等于4,并且经过点P(3,-2√6)
(2)焦点坐标分别是(0,-4),(0,4),a=5;
(3)a=c=10,a-c=4.

求椭圆方程
(1）焦点在X轴上,焦距等于4,并且经过点P(3,-2√6)
设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
焦距等于4,即,2c=4,c=2
∴两焦点的坐标是（-2,0),(2,0）
根据椭圆的定义（椭圆上的点到两焦点距离的和等于2a）
∵经过点P(3,-2√6).P到左焦点(-2.0)的距离是√[(3+2)^2+(-2√6)^2]=7
P(3,-2√6)到右焦点(2,0)的距离是√[(3－2)^2+(-2√6)^2]=5
∴2a=7+5=12,a=6
∴a^2=36,b^2=a^2-c^2=36-4=32
∴椭圆方程为x^2/36+y^2/32=1
(2)焦点坐标分别是(0,-4),(0,4),a=5;
∵焦点坐标分别是(0,-4),(0,4),c=4
∴椭圆焦点在y轴,设x^2/b^2+y^2/a^2=1
a^2=5^2=25,b^2=a^2-c^2=25-16=9
∴椭圆方程为x^2/9+y^2/25=1
(3)a+c=10,a-c=4.
a+c=10,a-c=4.解得,a=7,c=3,则,b^2=a^2-c^2=49-9=40
若椭圆焦点在x轴,方程为：x^2/49+y^2/40=1
若椭圆焦点在y轴,方程为：x^2/40+y^2/49=1