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平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是四边形外一点且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 12:08:27
平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是四边形外一点且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩形
证明：
设AC、BD交于点O,连接OP
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA＝OC,OB＝OD
因为PA⊥PC,
所以OP是直角三角形PAC斜边AC上的中线
所以OP＝OA＝OC
同理OP是直角三角形PBD斜边BD上的中线
所以OP＝OB＝OD
所以OA＝OB＝OC＝OD
所以AC＝BD
所以四边形ABCD是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）
平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是四边形外一点且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形ABCD为矩 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD垂足为P 矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,垂足为P.求证：PB⊥PD 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P.求证：四边形A 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形A 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,点P是四边形外一点,且PA垂直PC,PB垂直PD,垂足为P 已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足 已知ABCD是平行四边形,AC,BD相交于O,PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P. 点P式平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD 求证PO垂直面ABCD 平行四边形ABCD中,AC,AD相交与点O,P是平行四边形外一点,且角APC=角BPD=90度.求证:四边形ABCD为矩 平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,P是平行四边形ABCD外的一点,且∠APC=∠BPD=90° 求:四边形AB 已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外,PA=PC,PB=PD.