作业帮（2013•杨浦区一模）（文） 已知函数f（x）=cos（x-π4），
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 05:57:51
（2013•杨浦区一模）（文） 已知函数f（x）=cos（x-
| π |
| 4 |
（1）因为f（a）=cos（α-
π
4）=
7
2
10，化简可得 sinα+cosα=
7
5．…（3分）
平方得，1+sin2α=
49
25，…（5分）
所以，sin2α=
24
25．…（7分）
（2）因为 g（x）=f（x）•f（x+2π）=cos（x-
π
4）cos（x+
π
4）=
2
2（cosx+sinx）•
2
2（cosx-sinx）
=
1
2（cos2x-sin2x）=
1
2cos2x． …（11分）
当 x∈[-
π
6，
π
3]时，2x∈[-
π
3，
2π
3]．…（12分）
所以，当2x=0，即 x=0时，g（x）取得最大值为
1
2； …（13分）
当2x=
2π
3，即 x=
π
3时，g（x）取得最小值为-
1
4．…（14分）
π
4）=
7
2
10，化简可得 sinα+cosα=
7
5．…（3分）
平方得，1+sin2α=
49
25，…（5分）
所以，sin2α=
24
25．…（7分）
（2）因为 g（x）=f（x）•f（x+2π）=cos（x-
π
4）cos（x+
π
4）=
2
2（cosx+sinx）•
2
2（cosx-sinx）
=
1
2（cos2x-sin2x）=
1
2cos2x． …（11分）
当 x∈[-
π
6，
π
3]时，2x∈[-
π
3，
2π
3]．…（12分）
所以，当2x=0，即 x=0时，g（x）取得最大值为
1
2； …（13分）
当2x=
2π
3，即 x=
π
3时，g（x）取得最小值为-
1
4．…（14分）
（2013•杨浦区一模）（文） 已知函数f（x）=cos（x-π4），
（2011•绵阳二模）已知函数f（x）=sin x-cos （x-π6
（2012•崇明县一模）已知函数f(x)＝cos(2x+π2 )(x∈R)，下面结论错误的是（ ）
已知函数f（x）=f′（π2）sin x+cos x，则f′（π4）= ___ ．
（2012•朝阳区一模）已知函数f(x)＝cos(x−π4)．
（2012•昌平区一模）已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．
（2013•河东区一模）已知函数f（x）=sinx+cos（x-π6），x∈R．
（2014•昆明一模）已知函数f（x）=3sinωx+cosωx的最小正周期为π．则函数f（x）在区间[-π4，π4]上
（2010•怀柔区一模）已知函数f(x)＝cosx+cos(π2−x)．
（2013•烟台一模）已知函数f（x）=2cosπx3(x≤2000)2x−2008(x＞2000)，则f[f（2013
（2013•莱芜二模）已知函数f(x)＝22cos(x+π4)cos(x−π4)+22sinxcosx．
（2013•南开区一模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x．