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设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 10:24:51

设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x² －x－1)(x≥1)，求证：当p≤－

时，有g(x)≤0.

（1）f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．
（2）见解析

(1)当p＝1时，f(x)＝ln x－x＋1，
其定义域为(0，＋∞)，
∴f′(x)＝

－1，
由f′(x)＝

－1＞0，得0＜x＜1，
由f′(x)<0，得x>1，
∴f(x)的单调递增区间为(0,1)，
单调递减区间为(1，＋∞)．
(2)证明：由函数g(x)＝xf(x)＋p(2x² －x－1)
＝xln x＋p(x² －1)，
得g′(x)＝ln x＋1＋2px.
由(1)知，当p＝1时，f(x)≤f(1)＝0，
即不等式ln x≤x－1成立，
所以当p≤－

时，g′(x)＝ln x＋1＋2px≤(x－1)＋1＋2px＝(1＋2p)x≤0，
即g(x)在[1，＋∞)上单调递减，
从而g(x)≤g(1)＝0满足题意．

设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R. 设函数f(x)＝ln(x−1)+2ax(a∈R) 设命题p：函数f(x)=lg(ax²－x＋1/4a)的定义域为R；设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R 已知a∈R，函数f(x)＝＋ln x－1. 设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R 设命题p:函数f﹙x﹚＝lg﹙ax²－x＋1／16a﹚的定义域为R,命题q:不等式2x+｜2x-a｜＞1对一切设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R 设x∈R，函数f（x）= cos2 (w x +α) －1/ 设命题p：函数f(x)＝(a−32) 已知a 0且a不等于1,设P:函数y=a^x在R上单调递减,Q函数Y=ln(x^2+ax+1)的定义域为R,若P与Q有且已知函数f(x)=ln(x+1)-ax(a∈R).当a=0时,过点P(-1,0)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程.