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已知a∈R，函数f(x)＝ ＋ln x－1.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 06:51:54
已知a∈R，函数f(x)＝ ＋ln x－1.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．
(1) x－4y＋4ln 2－4＝0   (2) 当a≤0时，函数f(x)在区间(0，e]上无最小值；
当0<a<e时，函数f(x)在区间(0，e]上的最小值为ln a；
当a≥e时，函数f(x)在区间(0，e]上的最小值为 .

(1)当a＝1时，f(x)＝ ＋ln x－1，x∈(0，＋∞)，
所以f′(x)＝－ ＋ ＝ ，x∈(0，＋∞)．
因此f′(2)＝ .
即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为 .
又f(2)＝ln 2－ ，
所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－ ＝  (x－2)，
即x－4y＋4ln 2－4＝0.
(2)因为f(x)＝ ＋ln x－1，
x∈(0，＋∞)，
所以f′(x)＝－ ＋ ＝ .
令f′(x)＝0，得x＝a.
①若a≤0，则f′(x)>0，函数f(x)在区间(0，e]上单调递增，此时函数f(x)无最小值．
②若0<a<e，则当x∈(0，a)时，f′(x)<0，函数f(x)在区间(0，a)上单调递减；
当x∈(a，e]时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(a，e]上单调递增，
所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值ln a.
③若a≥e，则当x∈(0，e]时，f′(x)≤0，函数f(x)在区间(0，e]上单调递减，
所以当x＝e时，函数f(x)取得最小值 .
综上可知，当a≤0时，函数f(x)在区间(0，e]上无最小值；
当0<a<e时，函数f(x)在区间(0，e]上的最小值为ln a；
当a≥e时，函数f(x)在区间(0，e]上的最小值为 .
已知a∈R，函数f(x)＝ ＋ln x－1. 已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R) 已知函数f(x)=ln(x-1)+2a/x(a∈R) 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R) 1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1). 已知函数f(x)=x²+ln(x-a) a属于R 设函数f(x)＝ln(x−1)+2ax(a∈R) 设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R. 一道求函数区间的题,已知函数f（x）=ln（2ax＋a方－1）－ln（x方＋1）,其中a属于R求f（x）的单调区间 已知函数f(x)的反函数为y=ln(x+ ) (x∈R)