一道级数的证明题求证级数1/n2^n=ln2(等式前有一个求和符号,并从1到无穷)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:46:20
一道级数的证明题
求证级数1/n2^n=ln2(等式前有一个求和符号,并从1到无穷)
求证级数1/n2^n=ln2(等式前有一个求和符号,并从1到无穷)
为了求出级数的级数和,我们从幂级数 S(x)= ∑x^n/n (n 从 1 到 +∞,|x|<1)着手进行计算,显然 S(1/2)= ∑1/n2^n .对 S(x)进行求导运算得 S'(x)= ∑x^n (n 从 0 到 +∞,|x|<1) = 1/(1-x)(此处是等比级数的求和).然后将 S'= 1/(1-x)进行积分得 S(x)= - ln(1-x)+ C (C为任意常数),由 S(x)= 0 可得常数 C = 0 ,亦即 S(x)= -ln(1-x).然后将 x = 1/2 带入式中得 ∑1/n2^n = S(1/2)= -ln(1-1/2)= -ln(1/2)= ln2 ,到此问题解决.
一道级数的证明题求证级数1/n2^n=ln2(等式前有一个求和符号,并从1到无穷)
n从1到无穷,n^2/n!级数求和
无穷级数求和1/(2n)!,从n=1到无穷
级数求和求证级数从n=1到无穷大(2n+1)/2^n=10
无穷级数的求和问题无穷级数的求和函数∑(=1,∞)n*x^(n+1),
求级数收敛性问题级数 为An=Ln(1+1/n)的求和,n是1到正无穷 ,判断这个级数的收敛性
无穷级数求和 1/(2n-1)^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2(n从1到无穷)和为π^2/6
级数求和问题:求:∑1/(1+n^2)(n从1到正无穷)
1/(n ln(n+1))(n=1到无穷求和) 这个级数是收敛的还是发散的,怎么证明
(-1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和
设Un>=0,且{NUn}有界,证明:级数∑Un^2收敛(n从1到无穷)
判定级数2^n^2/n!从n=1到无穷大求和的收敛性