无穷级数求和1/(2n)!,从n=1到无穷
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:44:44
无穷级数求和1/(2n)!,从n=1到无穷
令s(x)=Σ1/(2n!)x^2n=1/2!x²+1/4!x^4+1/6!x^6+.
s'(x)=1/1!x+1/3!x³+1/5!x^5+.
s''(x)=1+1/2!x²+1/4!x^4+1/6!x^6+.=1+s(x)
s''(x)-s(x)=1
s''(x)-s(x)=0通解
r²-1=0
r=1或-1
通解为c1e^x+c2e^(-x)
s''(x)-s(x)=1特解
s(x)=-1
所以
s''(x)-s(x)=1的通解为s(x)=c1e^x+c2e^(-x)-1
s(0)=0,s'(0)=0
s'(x)=c1e^x-c2e^(-x)
c1+c2=1
c1-c2=0
c1=c2=1/2
所以
s(x)=[e^x+e^(-x)]/2 -1
从而
无穷级数求和1/(2n)!,从n=1到无穷 和=s(1)=[e+e^(-1)]/2 -1
s'(x)=1/1!x+1/3!x³+1/5!x^5+.
s''(x)=1+1/2!x²+1/4!x^4+1/6!x^6+.=1+s(x)
s''(x)-s(x)=1
s''(x)-s(x)=0通解
r²-1=0
r=1或-1
通解为c1e^x+c2e^(-x)
s''(x)-s(x)=1特解
s(x)=-1
所以
s''(x)-s(x)=1的通解为s(x)=c1e^x+c2e^(-x)-1
s(0)=0,s'(0)=0
s'(x)=c1e^x-c2e^(-x)
c1+c2=1
c1-c2=0
c1=c2=1/2
所以
s(x)=[e^x+e^(-x)]/2 -1
从而
无穷级数求和1/(2n)!,从n=1到无穷 和=s(1)=[e+e^(-1)]/2 -1
n从1到无穷,n^2/n!级数求和
无穷级数求和1/(2n)!,从n=1到无穷
级数求和问题:求:∑1/(1+n^2)(n从1到正无穷)
无穷级数求和 1/(2n-1)^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2(n从1到无穷)和为π^2/6
(-1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和
无穷级数求和 ∑(n^2)/(2^n) n属于1~无穷
几个级数求和问题 1.n(n+1)/2^n (n从1到正无穷) 2.2^n/3^n(2n-1) (n从1到正无穷)
无穷级数的求和问题无穷级数的求和函数∑(=1,∞)n*x^(n+1),
幂级数求和,:∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n
判断级数收敛性 n从1到无穷 tan π/(n^3+n+1)^1/2
一道级数的证明题求证级数1/n2^n=ln2(等式前有一个求和符号,并从1到无穷)
高数 幕级数求和的题∑1÷[(n^2-1)*2^n]从2到正无穷