1/（n ln(n+1)）(n=1到无穷求和) 这个级数是收敛的还是发散的,怎么证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:05:03

答：
柯西积分判别法:若f(x)x>0是非负的不增函数,则级数∑[n从1到正无穷]f(n)与积分∫[1到正无穷]f(x)dx同时收敛或同时发散.
记f(x)=1/(xln(x+1)),满足f(x)x>0是非负的不增函数.
因为1/(nln(n+1))>1/((n+1)ln(n+1))
∫[1到正无穷]1/((x+1)ln(x+1)) dx
=lnln(x+1)[1到正无穷]
=+∞
所以级数 ∑[n从1到正无穷]1/((n+1)ln(n+1)) 发散,由比较判别法知：
级数 ∑[n从1到正无穷]1/(nln(n+1)) 发散.

1/（n ln(n+1)）(n=1到无穷求和) 这个级数是收敛的还是发散的,怎么证明判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛求和（n=1到无穷）（-1）^(n-1)*n!/n^n 判断级数收敛发散判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散（下边 n=1 上边是无穷）∑(-1）^n* ln n/(n^p) 求级数收敛性问题级数为An=Ln（1+1/n）的求和,n是1到正无穷 ,判断这个级数的收敛性级数1/n+1是收敛的还是发散的? 高数,无穷级数敛散性1/n㏑n 收敛还是发散的,为什么? （-1^n乘以2^n^2(2的n次方的平方）/n!是收敛还是发散 n从1开始到正的无穷求和符号我就不写了很简单的级数问题,级数（那个符号）1/5n是收敛还是发散调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊怎么证明? 高数级数习题,1 级数un=ln n/n^2 他是发散的还是收敛点?2 选择：设0≤un≤1/n 则下列级数一定收敛的是高数c 敛散性,∑（n=2到无穷）ln(1/n²)根据收敛与发散的定义判断敛散性∑（n=1到无穷）[n/（n+ 级数收敛问题an=1 /n*ln(n) 为什么这个是发散的?我用比较法比值法都不行