作业帮已知两点F1（-根2,0）,F2（根2,0）,曲线C上的动点P（x,y）满足向量PF1*PF2+|PF1|*|PF2|=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 23:10:23
已知两点F1（-根2,0）,F2（根2,0）,曲线C上的动点P（x,y）满足向量PF1*PF2+|PF1|*|PF2|=2.求曲线C的方程.
以下有向线段表示向量
显然PF1=(-√2-x,-y),PF2=(√2-x,-y)
于是|PF1|=√[(√2+x)^2+y^2],|PF2|=√[(√2-x)^2+y^2]
且有PF1*PF2=(-√2-x)(√2-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-2
则依题有(x^2+y^2-2)+√[(√2+x)^2+y^2]*√[(√2-x)^2+y^2]=2
即(x^2+y^2-2)+√[(x^2+y^2+2)^2-8x^2]=2
即[(x^2+y^2)+2]^2-8x^2=[4-(x^2+y^2)]^2
即x^2/3+y^2=1
显然PF1=(-√2-x,-y),PF2=(√2-x,-y)
于是|PF1|=√[(√2+x)^2+y^2],|PF2|=√[(√2-x)^2+y^2]
且有PF1*PF2=(-√2-x)(√2-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-2
则依题有(x^2+y^2-2)+√[(√2+x)^2+y^2]*√[(√2-x)^2+y^2]=2
即(x^2+y^2-2)+√[(x^2+y^2+2)^2-8x^2]=2
即[(x^2+y^2)+2]^2-8x^2=[4-(x^2+y^2)]^2
即x^2/3+y^2=1
已知两点F1（-根2,0）,F2（根2,0）,曲线C上的动点P（x,y）满足向量PF1*PF2+|PF1|*|PF2|=
已知两点F1（-根号2,0）、F2（根号2,0）,曲线C上的动点P（x,y)满足向量PF1*PF2+向量PF1模长*向量
已知F1(-2,0),F2(2,0)两点,曲线C上的动点P满足｜PF1｜+｜PF2｜=6.
已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值
已知两定点F1(-√2,0）F2(√2,0),满足条件|向量PF2|-|向量PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E,直线y
已知两定点F1(-根号2,0）F2(根号2,0）,满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E
已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2=
已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1
已知点F1（-2，0）、F2（2，0），动点P满足|PF2|-|PF1|=2，当点P的纵坐标是12时，点P到坐标原点的距
设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1
双曲线的左右焦点f1f2,x^2-y^2/9=1,点P在双曲线上,向量pf1*pf2=0,求向量PF1+PF2的绝对值
已知椭圆c：x22+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜x202+y02＜1，则|PF1|+|PF2