一道初中奥数竞赛题1.求证:N+2不整除 1的2001次方+2的2001次方+3的2001次方+.+N的2001次方.2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 12:45:03

一道初中奥数竞赛题
1.求证:N+2不整除 1的2001次方+2的2001次方+3的2001次方+.+N的2001次方.
2.求证:连续2000个正整数中有一个质数.
高手来帮帮忙阿,要有完整证明过程,有追加!

1,我不知道该如何证明,也不知道它是否成立,但是楼上的那个数字显然是瞎按动出来的,按的时候都没有把上排的789和最下排的0按上去!
2,这题的证明不是正面的证明,而是构造反例,要推翻连续2000个数中有个质数,只需构造连续2000个数全为合数的反例!
有很多构造反例的方法,我用两种来分别构造下,
a：取N为1～2000的最小公倍数(显然是存在的),则N是2,3,4……2001的倍数,明显的,N+2是2的倍数是合数,N+3是3的倍数是合数……N+2001是2001的倍数是合数,
于是N+2,N+3,N+4,N+5……N+2001是连续的2000个合数!
b：取N=2001的阶乘,显然N也是2,3,4……2001的倍数
同a可得连续2000个合数
由此可见,楼上那位写出的那个数字范围是瞎写的!

一道初中奥数竞赛题1.求证:N+2不整除 1的2001次方+2的2001次方+3的2001次方+.+N的2001次方.2 求证：5的2次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除求证5的二次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除已知3的n次方加上11的m次方可被十整除,求证3的4n次方加上11的2m次方可被十整除. 求证:5的2次方乘以3的2n+1次方乘以2的n次方减去3的n次方乘以6的n+2次方能被13整除试说明:5的平方* 3的2n+1次方* 2的n次方- 3的n次方*6的n+2次方能被13整除请说明,5的平方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除 n的1次方+n的2次方+n的3次方+...+n的n次方等于多少? 已知3的n次方+11的m次方可被10整除且3的n次方为整数,求证3的n+4次方加11的m+2次方也能被10整除证明2的n次方-1不能被n整除 lim(n趋于无穷)(1的n次方+2的n次方+3的n次方+4的n次方)的1/n次方=?