希望十二小时内有解答已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程x=√3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 07:47:56

希望十二小时内有解答
已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程x=√3/3（1）求双曲线的方程（2）设直线l是圆O：x^2+y^2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同两点A,B,证明∠AOB的大小为定值.

这种题你就不能怕麻烦,就得死算.
（1） e=c/a = √3,a^2/c =√3/3
a=1,c = √3,b =√2,双曲线方程为
2x^2 -y^2 = 2
x^2+y^2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线方程为
x0x+y0y = 2
(2)
设A,B,的坐标为（Xa,Ya),(Xb,Yb),
则（Xa,Ya),(Xb,Yb) 为方程组
x0x+y0y = 2 (1)
2x^2-y^2 = 2 (2)
的解
(1) 代入（2）消去y,得到
(2-x0^2/y0^2)/x^2 +4x0x/y0^2 - (4/y0^2+2) = 0
XaXb = - (4/y0^2+2)/(2-x0^2/y0^2) = -(4+2y0^2)/(2y0^2-x0^2)
(1) 代入（2）消去x,得到
(2y0^2-x0^2)y^2 -8y0y + 8-2x0^2 = 0
YaYb = (8-2x0^2)/(2y0^2-x0^2)
XaXb+YaYb
= -(4+2y0^2)/(2y0^2-x0^2) + (8-2x0^2)/(2y0^2-x0^2)
= [4-2(x0^2+y0^2)]/(2y0^2-x0^2)
(x0,y0) 是圆x^2+y^2=2的点,上式分母为0,
XaXb+YaYb ＝ 0
向量OA和OB垂直,∠AOB = 90度

希望十二小时内有解答已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程x=√3 速求：已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3. 已知双曲线C：a方分之x方-b方分之y方=1,的离心率为根号3,右准线方程x=3分之根号3,求双曲线方程. 已知椭圆x^2/a^2 + y^2 /b^2=1(a>b>0)的离心率为6^(1/2)/3,一条准线方程为x=3,过右焦已知椭圆C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线方程与C 已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为已知双曲线C:x的二次方/a的平方减y的平方b的平方=1的离心率e=2根号3/3,其一条准线x=3/2.球双曲线方程设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线双曲线离心率已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为双曲线中a.b均>0,离心率为2准线方程x=1/2.求双曲线的方程,若双曲线上存在关于直线y=kx+4对称的点,... 如图,已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),其右准线交x轴于点A,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程是y=√3x,离心率为e,则(a^2+e)