作业帮（2012•怀化二模）已知函数f(x)＝23sin(x2+π4)cos(x2+π4)−sin(x+π)．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 19:33:33
（2012•怀化二模）已知函数f(x)＝2
sin(
+
)cos(
+
)−sin(x+π)
| 3 |
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）f(x)＝
3sin(x+
π
2)+sinx=
3cosx+sinx（2分）
=2(
1
2sinx+
3
2cosx)=2sin(x+
π
3)．（4分）
所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）∵将f（x）的图象向右平移
π
6个单位，得到函数g（x）的图象，
∴g(x)＝f(x−
π
6)＝2sin[(x−
π
6)+
π
3]=2sin(x+
π
6)．（8分）
∵x∈[0，π]时，x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，（10分）
∴当x+
π
6＝
π
2，即x＝
π
3时，sin(x+
π
6)＝1，g（x）取得最大值2．（11分）
当x+
π
6＝
7π
6，即x=π时，sin(x+
π
6)＝−
1
2，g（x）取得最小值-1．（13分）
3sin(x+
π
2)+sinx=
3cosx+sinx（2分）
=2(
1
2sinx+
3
2cosx)=2sin(x+
π
3)．（4分）
所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）∵将f（x）的图象向右平移
π
6个单位，得到函数g（x）的图象，
∴g(x)＝f(x−
π
6)＝2sin[(x−
π
6)+
π
3]=2sin(x+
π
6)．（8分）
∵x∈[0，π]时，x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，（10分）
∴当x+
π
6＝
π
2，即x＝
π
3时，sin(x+
π
6)＝1，g（x）取得最大值2．（11分）
当x+
π
6＝
7π
6，即x=π时，sin(x+
π
6)＝−
1
2，g（x）取得最小值-1．（13分）
（2012•怀化二模）已知函数f(x)＝23sin(x2+π4)cos(x2+π4)−sin(x+π)．
已知函数f(x)＝23sin(x2+π4)cos(x2+π4)−sin(x+π)．
（2010•静安区一模）已知函数f(x)＝2sin(x2+π3)
已知函数f（x）=sin2（x2+π12）+3sin（x2+π12）cos（x2+π12）-12．
（2012•威海二模）已知函数f(x)＝sinωx•cosωx+3cos2ωx−32（ω＞0），直线x=x1，x=x2是
（2013•泰安二模）已知函数f(x)＝sin(54π−x)−cos(π4+x)
已知函数f(x)＝3sin(x2+π6)+3，（x∈R）
（2013•唐山二模）函数f(x)＝2sinπx−3x−x2所有零点的和等于（ ）
（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝2sin(x+π4)−13sinx．
已知函数f(x)＝sin(π2+x)cos(−x)+4sinx2cos3x2−sinx，
（2011•绵阳二模）已知函数f（x）=sin x-cos （x-π6
已知函数f(x)＝sinπx(x2+1)(x2−2x+2).关于下列命题正确的个数是（ ）