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已知椭圆x^2 /14 + y^2 /5=1和直线l:x-y+9=0,在直线l上任取一点p且以已知椭圆的焦点为焦点做椭圆

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 07:51:07
已知椭圆x^2 /14 + y^2 /5=1和直线l:x-y+9=0,在直线l上任取一点p且以已知椭圆的焦点为焦点做椭圆,求做出的所有椭圆中长轴最短的椭圆的方程
先画一个草图,设以知椭圆的焦点为C1(3,0),C2(-3,0)
因为所求椭圆过直线上的一点P,且以已知椭圆的焦点为焦点
所以所求椭圆的长轴为P到两焦点的距离之和,以知椭圆的一个焦点为C1(3,0)
做C关于l的对称点C'(-9,12),直线CC'交直线l于P,则P到两焦点的距离为直线上到两焦点距离之和最小的点.
所以所求椭圆的长轴长度为线段C'C2的长度(2a)6根号5,则a=3根号5
所以所求椭圆为x^2/45+y^2/36=1