计算计算∫∫﹙x^2+y^2﹚dS曲面∑是z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:31:32
计算计算∫∫﹙x^2+y^2﹚dS曲面∑是z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分
z=√(3x²+3y²)
(∂z/∂x)²=3x²/(x²+y²),(∂z/∂y)²=3y²/(x²+y²),
√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂x)²)=√(1+3)=2
∫∫﹙x^2+y^2﹚dS
=2∫∫﹙x^2+y^2﹚dxdy 积分区域为:x²+y²≤3
=2∫∫ r³ drdθ
=2∫[0→2π] dθ∫[0→√3] r³ dr
=4π*(1/4)r^4 |[0→√3]
=9π
再问: 为什么那个积分区域是x²+y²≤3?
再答: z=3与z^2=3(x^2+y^2)相交得:9=3(x^2+y^2),即x²+y²=3
(∂z/∂x)²=3x²/(x²+y²),(∂z/∂y)²=3y²/(x²+y²),
√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂x)²)=√(1+3)=2
∫∫﹙x^2+y^2﹚dS
=2∫∫﹙x^2+y^2﹚dxdy 积分区域为:x²+y²≤3
=2∫∫ r³ drdθ
=2∫[0→2π] dθ∫[0→√3] r³ dr
=4π*(1/4)r^4 |[0→√3]
=9π
再问: 为什么那个积分区域是x²+y²≤3?
再答: z=3与z^2=3(x^2+y^2)相交得:9=3(x^2+y^2),即x²+y²=3
计算计算∫∫﹙x^2+y^2﹚dS曲面∑是z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分
计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧
设∑是柱面x^2+y^2=9及平面z=0,z=3所围成的区域的整个边界曲面,计算∫∫(x^2+y^2)dS
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(
计算∫∫(z+2x+4\3y)ds,其中∑为平面x\2+y\3+z\4=1在第一卦限中的部分.
计算∫∫(S)(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0
计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分
计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2
计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0
高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分
计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)