高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:09:48

高数曲面和积分问题
平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面

求k
计算曲面S与xy平面包围的部分的体积

记F(x,y,z)=x^2+4y^2+z-9 则法向量是(Fx.Fy,Fz)=(2x,8y,1)
根据平面H:4x+8y+z=k的法向量是(4,8,1) 求出(x,y,z)=(2,1,1)
代入H中得k=17
根据三重积分V=∫(0-->9)dz∫∫(DZ)dxdy Dz是z=9-x^2-4y^2这是个椭圆,面积是πab=π√(9-z)/2
所以V=∫(0-->9)π√(9-z)/2dz=9π
再问：请问这里必须用三重积分吗？我们上课只学到二重的我自己用极坐标二重积分算了一下好像能算出来但结果好像不太对
再答：求体积就是三重积分啊，二重积分应该也行
再问：我算的是将x^2+4y^=9的椭圆作为D区域，取x=±3，y=±(根号9-x^2)/2作二重积分，请问这种方法对吗？
再答：你这求出来的是这个椭圆的面积，随着z的变化，椭圆的大小也在变化，体积微元还要乘以dz

高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分高数求切平面方程求曲面x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程.所求切平面与平面x+ 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.( 高数题目求解答题目如下求曲面Z=X*X+Y*Y与平面2X+4Y-Z=0的平行切平面方程计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a 求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与高数题设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=-2与z=2之间的部分,则曲面积分∫∫(∑)(x^2+yz+y^2)d 在曲面z=xy上求一点,使该点处曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0