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如图在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F.求证OE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:18:23
如图在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F.求证OE
证明:
∵OE⊥AB
∴AE=AB/2
∴OE²=OA²-AE²
∵OF⊥CD
∴CF=CD/2
∴OF²=OC²-CF²
∴OE²-OF²=OA²-AE²-OC²+CF²=CF²-AE²=(CD/2)²-(AB/2)²
∵AB>CD
∴(CD/2)²-(AB/2)²<0
∴OE²-OF²<0
∴OE<OF
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