用导数求面积最小值抛物线y=ax^2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S, 求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:38:38

用导数求面积最小值
抛物线y=ax^2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S, 求使S达到最大值的a,b值, 并求Smax 要详细过程

抛物线y=ax^2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切 ==> 方程组y=ax^2+bx,x+y=4有唯一解,即ax^2+(b+1)x-4=0有两个相等的实数根 ==> Δ=(b+1)^2+16a=0 ==> a=-[(b+1)^2]/16……(1) 令ax^2+bx=0 ==> x=0,x=-b/a 此抛物线与x轴所围成的图形的面积 S=|∫(ax^2+bx)dx|=|(b^3)/(6a^2)|=(|b|^3)/(6a^2) 用(1)代入,S=(128|b|^3)/[3(b+1)^4]=±(128/3)*(b^3)/[(b+1)^4] 因为S'=±(128/3)*[(b^2)(b-3)/[(b+1)^5],令S'=0得到b=0（舍去）或b=3,代入(1)得到a=-1, 所以当a=-1,b=3时S取得最大值Smax=（128*27）/（3*256）=9/2
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用导数求面积最小值抛物线y=ax^2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S, 求抛物线y=ax²＋bx在第一象限内与直线x＋y＝4相切,此抛物线与x轴所围成的图形的面积已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a 已知抛物线y=2x平方和直线y=4x （1）求此抛物线与直线所围成图形的面积在第一象限内由原点作抛物线fx=x2-2x+4的切线,设切点为Q,求切线OQ与抛物线及Y轴所围图形的面积A. 求抛物线Y=X平方与直线Y=x所围图形的面积求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积高中数学求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积求抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形面积求抛物线y2=2x与直线y=X一4所围成的图形面积求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积