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椭圆X^2/5A+Y^2/(4A^2+1)=1的焦点在X轴上,则它的离心率的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:40:18
椭圆X^2/5A+Y^2/(4A^2+1)=1的焦点在X轴上,则它的离心率的取值范围是
5A>4A²+1
(A-1)(4A-1)<0
0.25<A<1
e=c/a
e²=1-b²/a²=1-(4A²+1)/5A
(4A²+1)/5A≥4/5,当且仅当A=1/2时成立
当A=1时,(4A²+1)/5A=1
当A=1/4时,(4A²+1)/5A=1
∴0<e≤√5/5