在三角形ABC中,AB=2,cosC=2*根号7/7,点D是AC边上一点,满座AD=2DC,且cos∠DBC=(5根号7
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:45:42
在三角形ABC中,AB=2,cosC=2*根号7/7,点D是AC边上一点,满座AD=2DC,且cos∠DBC=(5根号7)/14.
1求角BDC大小,2小问是向量AD点乘向量CB.
1求角BDC大小,2小问是向量AD点乘向量CB.
1.因为在三角形ABC中,cosC=2√7/7,cos∠DBC=5√7/14
则∠C和∠DBC都是锐角
所以由三角函数基本关系式得:
sinC=√21/7,sin∠DBC=5√7/14=√21/14
在三角形BCD中,∠BDC=180°-∠C-∠DBC
则cos∠BDC=cos(180°∠C-∠DBC)
=-cos(∠C+∠DBC)
=-cos∠C*cos∠DBC+sin∠Csin∠DBC
=-(2√7/7)*(5√7/14)+(√21/7)*(√21/14)
=-5/7 +3/14
=-1/2
所以得∠BDC=120°
2.因为|AD|=2|DC|,所以|AC|=3/2 *|AD|,|DC|=|AD|/2
因为|AB|=2,cosC=2√7/7,cos∠DBC=5√7/14
所以在三角形ABC中,由余弦定理得:
|AB|²=|BC|²+|AC|²-2|BC|*|AC|*cosC
则4=|BC|²+9/4 *|AD|²-3|BC|*|AD|*(2√7/7) (*)
在三角形BCD中,由正弦定理得:
|CD|/sin∠DBC=|BC|/sin∠BDC
由第1小题知sin∠DBC=√21/14,∠BDC=120°,且|DC|=|AD|/2
所以(|AD|/2)/(√21/14)=|BC|/sin120°
化简整理可得:|BC|=(√7/2)*|AD|
将上式代入(*)式得:
4=(7/4)*|AD|²+(9/4)*|AD|²-3(√7/2)*|AD|*|AD|*(2√7/7)
化简得|AD|²=4
所以|AD|=2,|BC|=(√7/2)*|AD|=√7
又向量AD与向量CB的夹角就是内角∠C的补角
所以数量积向量AD点乘CB
=|AD|*|CB|*cos(180°-∠C)
= - |AD|*|CB|*cos∠C
= - 2*√7*2√7/7
=-4
则∠C和∠DBC都是锐角
所以由三角函数基本关系式得:
sinC=√21/7,sin∠DBC=5√7/14=√21/14
在三角形BCD中,∠BDC=180°-∠C-∠DBC
则cos∠BDC=cos(180°∠C-∠DBC)
=-cos(∠C+∠DBC)
=-cos∠C*cos∠DBC+sin∠Csin∠DBC
=-(2√7/7)*(5√7/14)+(√21/7)*(√21/14)
=-5/7 +3/14
=-1/2
所以得∠BDC=120°
2.因为|AD|=2|DC|,所以|AC|=3/2 *|AD|,|DC|=|AD|/2
因为|AB|=2,cosC=2√7/7,cos∠DBC=5√7/14
所以在三角形ABC中,由余弦定理得:
|AB|²=|BC|²+|AC|²-2|BC|*|AC|*cosC
则4=|BC|²+9/4 *|AD|²-3|BC|*|AD|*(2√7/7) (*)
在三角形BCD中,由正弦定理得:
|CD|/sin∠DBC=|BC|/sin∠BDC
由第1小题知sin∠DBC=√21/14,∠BDC=120°,且|DC|=|AD|/2
所以(|AD|/2)/(√21/14)=|BC|/sin120°
化简整理可得:|BC|=(√7/2)*|AD|
将上式代入(*)式得:
4=(7/4)*|AD|²+(9/4)*|AD|²-3(√7/2)*|AD|*|AD|*(2√7/7)
化简得|AD|²=4
所以|AD|=2,|BC|=(√7/2)*|AD|=√7
又向量AD与向量CB的夹角就是内角∠C的补角
所以数量积向量AD点乘CB
=|AD|*|CB|*cos(180°-∠C)
= - |AD|*|CB|*cos∠C
= - 2*√7*2√7/7
=-4
在三角形ABC中,AB=2,cosC=2*根号7/7,点D是AC边上一点,满座AD=2DC,且cos∠DBC=(5根号7
在三角形ABC中,AB=2,cosC=2倍根号7/7,D是AC上一点,AD=2DC,且cos角DBC=5倍根号7/14,
三角形ABC中,AB=2,cosC=2根号7/7,D是AC上一点,AD=2DC,且角DBC=arc cos5根号7/14
在三角形ABC中,AC=7,AD为∠BAC的平分线交BC于D,且AD的长为整数,DC=4根号2,cos∠DAC=3/5,
在三角形ABC中,D是BC边上的一点,且BD=2DC,用向量AB向量AC表示向量AD
在三角形ABC中,D是BC边上的一点,且BD=2DC,用向量AB,向量AC表示向量AD.
在三角形ABC中,D为AB边上的一点,∠B=∠ACD.若AC=根号6,AD=2,则AB等于多少
在三角形ABC中,C=60°,AC=根号2,D为BC边上一点,且AD=根号3
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数
如果好,在三角形ABC中,已知角B=45',D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10倍根号3,cos∠ABC=3/5,D为AC上一点,且∠DBC=30°,求AD=
,在三角形ABC中,D是边AC上一点,且AB=AD,2AB=根号3BD,BC=2BD,则sinC等于