在三角形ABC中,AC=7,AD为∠BAC的平分线交BC于D,且AD的长为整数,DC=4根号2,cos∠DAC=3/5,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 05:32:59

在三角形ABC中,AC=7,AD为∠BAC的平分线交BC于D,且AD的长为整数,DC=4根号2,cos∠DAC=3/5,求AD的长和cos
问题是求AB的长和cosB的值

在ΔADC中,AC=7,DC=4√2,
AD的长为整数,cos∠DAC=3/5
根据余弦定理：
DC²=AC²+AD²-2AC*AD*cos∠DAC
∴32=49+AD²-14*AD*3/5
∴ 5AD²-42AD+85=0
∴AD=5,或AD=34/5(舍去）
∴AD=5
cosC=(AC²+CD²-AD²)/(2AC*CD)
=(49+32-25)/(2*7*4√2)
=√2/2
∵C是三角形内角,∴C=π/4
cos∠BAC=2cos²∠DAC-1=-7/25
sin∠BAC=√(1-cos²∠BAC)=24/25
∴cosB=cos(π-π/4-∠BAC)
=cos3π/4cos∠BAC+sin3π/4sin∠BAC
=-√2/2*(-7/25)+√2/2*24/25
=31√2/50
sinB=17√2/50
AB/sinC=AC/sinB
AB=AC*sinC/sinB=(7*√2/2)/(17√2/50)=175/17

在三角形ABC中,AC=7,AD为∠BAC的平分线交BC于D,且AD的长为整数,DC=4根号2,cos∠DAC=3/5, 在三角形ABC中,角C=90度,AC=2倍根号5,角BAC的平分线交BC于且AD=4根号15/3,求cos角BAC的值三角形ABC中,角C=90度,AC=2根号5,叫A的角平分线交BC于D,且AD=3分之4根号15,则tanA的值为多少? 在三角形ABC中,BC大于AC,点D在BC上,且DC=AC,角ACB的平分线CF交AD于F 在三角形ABC,∠C等于90°,AD平分∠BAC交BC于D,BD比DC=3比2,D到AB的距离为6,则BC长为多少长在三角形ABC中,角C=90,AD为角CAB的平分线,交BC于D,BC=4,CD=1.5,求AC的长. 在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,与BC相交于点D,且AB=4根号下3,求AD的长. 如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 在三角形ABC,∠C等于90°,AD平分∠BAC交BC于D,BD比DC=3比2,D到AB的距离为6,则BC长为多少八上数学三角形题在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为? 如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,∠BAD=α,BD：DC=1：2,若AB=9,AC=18,cosα=5