（2012•荆州模拟）已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 03:10:27

（2012•荆州模拟）已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0），
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g(x)＝x

（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），且f′(x)＝
1
x−a，
当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，
1
a），减区间为（
1
a，+∞）；
当a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间；
（Ⅱ）g(x)＝x3+
x2
2[m−2f′(x)]＝x3+(
m
2+a)x2−x，
∴g'（x）=3x²+（m+2a）x-1，
∵g（x）在区间（a，3）上有最值，
∴g（x）在区间（a，3）上不总是单调函数，
又g′(0)＝−1∴

g′(a)＜0
g′(3)＞0
由题意知：对任意a∈[1，2]，g'（a）=3a²+（m+2a）•a-1=5a²+ma-1＜0恒成立，
∴m＜
1−5a2
a＝
1
a−5a，因为a∈[1，2]，所以m＜−
19
2，
对任意，a∈[1，2]，g'（3）=3m+26+6a＞0恒成立，∴m＞−
32
3∴−
32
3＜m＜−
19
2
（Ⅲ）令a=1此时f（x）=lnx-x-3，由（Ⅰ）知f（x）=lnx-x-3在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
∴当x∈（0，+∞）时f（x）＜f（1），
∴lnx＜x-1对一切x∈（0，+∞）成立，
∴ln（x+1）＜x对一切x∈（0，+∞）成立，
∵n≥2，n∈N^*，则有ln(
1
n2+1)＜
1
n2，
∴ln(
1
22+1)+ln(
1
32+1)+…+ln(
1
n2+1)＜
1
22+
1
3

（2012•荆州模拟）已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0），（2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底（2011•江苏模拟）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3．（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x1+tanx−23cos2x+3 已知函数f(x)=3/2ax^2 ,g(x)=-6x+lnx^3（a不等于0）已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．已知函数f（x）=lnx+ax平方+bx 已知函数f（x）=lnx-ax．已知函数f（x）=lnx−ax 已知函数f（x）=lnx+x2+ax．