PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:51:57

您好!
证明：设AC交BD于点O,取CD的中点Q点.
在三角形PAC中,ON是中位线,
所以ON//PA,且PA=1/2PA.
已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,
所以PA垂直CD,
所以ON垂直CD;OM是三角形ABC的中位线,
所以OM//AD,且OM=1/2AD.
四边形ABCD是矩形,
所以AD垂直CD,所以OM垂直CD,CD垂直平面OMN,所以CD垂直MN.
在三角形PDC中,NQ是中位线,QN//PD,又OQ//AD
所以角NQO=角PDA=45.ON//PA,PA垂直ABCD所以平面,
所以ON垂直ABCD所在平面,
则ON垂直OQ,所以角ONQ=45,
ON=1/2PA,OM=1/2AD,
所以OM=ON,角MNO=45,
所以角MNQ=90,即MN垂直NQ.
NQ和CD是两条相交直线,
所以DMN垂直平面PCD
再问：有没有稍微简单一点的方法呢？如果取PB中点可以怎么证？
再答：对不起，刚才下了一小会儿，抱歉~~~~(>_

PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD? PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD 已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45度,求证MN垂直平面PCD. 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若＜PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点, 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,角PDA为45度,求证：MN垂直面PCD ABCD为矩形,向量PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证MN垂直平面PCD ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证：MN垂直平面PCD 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 如图直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD 如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直于CD.