作业帮已知函数f(x)＝23sin(x−3π)sin(x−π2)+2sin2(x+5π2)−1，x∈R
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 09:35:55
已知函数f(x)＝2
sin(x−3π)sin(x−
)+2sin
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）∵sin（x-3π）=-sinx，sin（x-
π
2）=-cosx，sin（x+
5π
2）=cosx，
∴f(x)＝
3(2sinxcosx)+(2cos2x−1)
=
3sin2x+cos2x＝2(sin2x•
3
2+cos2x•
1
2)＝2sin(2x+
π
6)
由此可得f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π．
∵当x∈[0，
π
2]时，2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，
∴sin(2x+
π
6)∈[−
1
2，1]，
因此，当2x+
π
6＝
π
2即x=
π
6时，f（x）的最大值为2；
当2x+
π
6＝
7π
6即x=
π
2时，f（x）的最小值为-1．
（2）由（1）可知f(x0)＝2sin(2x0+
π
6)，
∵f(x0)＝
6
5，
∴
π
2）=-cosx，sin（x+
5π
2）=cosx，
∴f(x)＝
3(2sinxcosx)+(2cos2x−1)
=
3sin2x+cos2x＝2(sin2x•
3
2+cos2x•
1
2)＝2sin(2x+
π
6)
由此可得f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π．
∵当x∈[0，
π
2]时，2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，
∴sin(2x+
π
6)∈[−
1
2，1]，
因此，当2x+
π
6＝
π
2即x=
π
6时，f（x）的最大值为2；
当2x+
π
6＝
7π
6即x=
π
2时，f（x）的最小值为-1．
（2）由（1）可知f(x0)＝2sin(2x0+
π
6)，
∵f(x0)＝
6
5，
∴
已知函数f(x)＝23sin(x−3π)sin(x−π2)+2sin2(x+5π2)−1，x∈R
（2011•许昌一模）已知函数f(x)＝3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)，x∈R．
已知函数f(x)＝3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)(x∈R)
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
已知函数f(x)＝2sin(13x−π6)，x∈R
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)，x∈R．
已知函数f(x)＝2sin(13x−π6)，x∈R．
已知函数f(x)=sin2(x+π )+根号3sin(x+π )sin(π -x)-1 \2,求f(x)的最小正周期和f
已知函数f(x)＝1−2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：
（2007•湖南）已知函数f(x)＝1−2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R)．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．