江苏高考题!已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件：对任意的实数x1,x2都有λ（x1-x2）²≤（x1-x2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:08:49

江苏高考题!
已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件：对任意的实数x1,x2都有λ（x1-x2）²≤（x1-x2）•［f(x1)-f(x2)］和｜(x1)-f(x2)｜≤｜x1-x2｜,其中λ是大于0的常数,设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=a-λf(a)
（1）证明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0
（2）证明(b－a0)²≤(1－λ²)(a－a0)²
（3）证明[f(b)]²≤(1-λ²)[f(a)]²

参考答案
再问：找不到啊详细说明一下
再答：思路分析:(1)利用不等式的传递性及反证法证明;(2),(3)都是由构造法,结合不等式的传递性证明. 证明:(1)任取x1,x2∈R,x1≠x2, 则由λ(x1-x2)2≤(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］① 和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,② 可知,λ(x1-x2)2≤(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］≤|x1-x2|·|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|2, 从而λ≤1. 假设有b0≠a0,使得f(b0)=0, 则由①式知0＜λ(a0-b0)2≤(a0-b0)［f(a0)-f(b0)］=0,矛盾. 所以不存在b0≠a0,使得f(b0)=0. (2)由b=a-λf(a),③ 可知(b-a0)2=［a-a0-λf(a)］2=(a-a0)2-2λ(a-a0)f(a)+λ2［f(a)］2.④ 由f(a0)=0和①式,得(a-a0)f(a)=(a-a0)［f(a)-f(a0)］≥λ(a-a0)2.⑤ 由f(a0)=0和②式知,［f(a)］2=［f(a)-f(a0)］2≤(a-a0)2.⑥ 则将⑤⑥代入④式,得(b-a0)2≤(a-a0)2-2λ2(a-a0)2+λ2(a-a0)2=(1-λ2)(a-a0)2. (3)由③式,可知［f(b)］2=［f(b)-f(a)+f(a)］2 =［f(b)-f(a)］2+2f(a)［f(b)-f(a)］+［f(a)］2 ≤(b-a)2-2·［f(b)-f(a)］+［f(a)］2 =λ2［f(a)］2-(b-a)［f(b)-f(a)］+［f(a)］2 ≤λ2［f(a)］2-·λ·(b-a)2+［f(a)］2 =λ2［f(a)］2-2λ2［f(a)］2+［f(a)］2 =(1-λ2)［f(a)］2.

江苏高考题!已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件：对任意的实数x1,x2都有λ（x1-x2）²≤（x1-x2 （2004•江苏）已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有λ（x1-x2）2≤（x1-x2）[ 函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/ 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2 已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性? 1、定义在R上的函数f（x）(f(x)≠0)满足对任意实数x1、x2都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2) 已知函数f（x）,x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）,试判断已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0, 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立，且当x＞0时，有f 已知函数f(x)=ax^2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f((x1+x2)/2) 函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证