已知函数f(x)=ax^2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f((x1+x2)/2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:11:59
已知函数f(x)=ax^2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f((x1+x2)/2)
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请给我详细的过程
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1、明显分两种情况:
(1)a=0,这时为一条直线,代入知不合题意;
(2)a不等于0,这时为抛物线.题设的意思问的就是凸函数(也就是图形向下拱的,当然在大学有更精确的定义,是二次导数大于0).因此就是a>0.
当然正式的做法不能这样,只能将x1、x2代入一步步来算.
f{(x1+x2)/2}0,所以对称轴-2/a恒小于0,也就是总在y轴左侧;另外,发现函数过一个定点(0,-2).因此我们可以在草稿纸上大体画出这个函数的草图来(此处略,看官自画).由于这个问问的是|f(x)|
(1)a=0,这时为一条直线,代入知不合题意;
(2)a不等于0,这时为抛物线.题设的意思问的就是凸函数(也就是图形向下拱的,当然在大学有更精确的定义,是二次导数大于0).因此就是a>0.
当然正式的做法不能这样,只能将x1、x2代入一步步来算.
f{(x1+x2)/2}0,所以对称轴-2/a恒小于0,也就是总在y轴左侧;另外,发现函数过一个定点(0,-2).因此我们可以在草稿纸上大体画出这个函数的草图来(此处略,看官自画).由于这个问问的是|f(x)|
已知函数f(x)=ax^2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f((x1+x2)/2)
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