向量a,b为非零向量,求证a⊥b |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 08:36:30

向量a,b为非零向量,求证a⊥b |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义.
如题,

左推右:因为a⊥b 所以a*b=0(向量乘法)
而|a+b|=根号下(|a|方+2|a*b|+|b|方)=根号下(|a|方+|b|方)
同理,|a-b|展开只有中间项符号不同,结果一样,故左推右成立
左推右:依旧采用上面步骤将两边展开,最后得到4|a*b|=0,故a⊥b
几何意义:将a方向视为坐标轴x轴正方向,b方向视为坐标轴y轴正方向,则即有a⊥b.a+b在第二象限,a-b在第三象限,它们只是方向不同,长度是相同的,因为a向量与b向量长度是不变的,故取模后相等.

向量a,b为非零向量,求证a⊥b |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义. 已知a,b为非零向量,求证：a⊥b＜=＞｜a+b｜=｜a-b｜还必须解释其几何意义已知a+b=c,a-b=d,c,d为非零向量,求证：｜a｜=｜b｜＜=＞c⊥d 一定要解释其几何意义已知a+b=c,a-b=d,求证：丨a丨=丨b丨等价于c⊥d,并解释其几何意义.（a、b、c、d均为向量）已知a,b为非零向量,求证：a⊥b＜=＞｜a+b｜=｜a-b｜已知向量a非零向量,且向量b≠向量c,求证：向量a乘以b=向量a乘以向量c等于向量a⊥(向量b-向量C) (在向量a乘c 若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向若向量a、b为非零向量,且满足|向量a+向量b|=|向量a-向量b|=2|向量b|,求证：|向量b|=3分之根号3倍的| 已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨求证a⊥b 设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b 非零向量a与b,求证：||a-b|| ≤|a+b|≤|a|+|b| 已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系