作业帮若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:11:08
若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向
证明：
设向量a,b的夹角为x
∵|a+b|=|a|+|b|===>|a+b|²=(|a|+|b|)²
即a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|===>cosx=1===>x=0º
∴a向量与b向量共线同向
∵a向量与b向量共线向,x=0º===>cosx=1
===>a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|=(|a|+|b|)²
∴ |a+b|=|a|+|b|
充分性和必要性均满足,证毕!
设向量a,b的夹角为x
∵|a+b|=|a|+|b|===>|a+b|²=(|a|+|b|)²
即a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|===>cosx=1===>x=0º
∴a向量与b向量共线同向
∵a向量与b向量共线向,x=0º===>cosx=1
===>a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|=(|a|+|b|)²
∴ |a+b|=|a|+|b|
充分性和必要性均满足,证毕!
若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向
若向量a、b是非零,求证a+b向量的绝对值= a向量的绝对值+b向量绝对值 成立充要条件是a向量与b向量共线同
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设向量a、b是不共线的两个非零向量(1)若向量OA=2a-b,向量OB=3a+b,向量OC=a-3b求证A,B,C三点共
向量与三点共线问题设两个非零向量a,b不共线,若向量AB=a+b,向量BC=2a+8b,向量CD=3a-3b,求证A、B
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