作业帮已知x大于0,y大于0,x＋y＝4,求xy的最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:05:35
已知x大于0,y大于0,x＋y＝4,求xy的最大值
亲,要用四种方法解,
亲,要用四种方法解,
xy≦(x^2+y^2)/2,当x=y时等号成立,这时xy取最大值；因为x+y=4,所以当x=y时,x=y=2,所以xy的最大值为(x^2+y^2)/2=4.
再问： 其他方法呢？
再答： （1）x+y=4，所以(x+y)^2=x^2+y^2+2xy>=4xy，即4xy≦(x+y)^2，即4xy≦16，即xy≦4，所以xy的最大值为4； （2）因x+y=4，所以x=4-y，所以xy=y(4-y)=-y^2+4y=-(y^2-4y+4-4)=-(y-2)^2+4，所以当y＝2时，xy取最大值4； （3）x、y是下列方程的根：A^2-(x+y)A+xy=0，即A^2-4A+xy=0， A1=2+(4-xy)^(1/2)，A2=2-(4-xy)^(1/2)，所以： A1A2=2^2-[(4-xy)^(1/2)]^2≦2^2，即xy≦4，所以xy的最大值为4。
再问： 其他方法呢？
再答： （1）x+y=4，所以(x+y)^2=x^2+y^2+2xy>=4xy，即4xy≦(x+y)^2，即4xy≦16，即xy≦4，所以xy的最大值为4； （2）因x+y=4，所以x=4-y，所以xy=y(4-y)=-y^2+4y=-(y^2-4y+4-4)=-(y-2)^2+4，所以当y＝2时，xy取最大值4； （3）x、y是下列方程的根：A^2-(x+y)A+xy=0，即A^2-4A+xy=0， A1=2+(4-xy)^(1/2)，A2=2-(4-xy)^(1/2)，所以： A1A2=2^2-[(4-xy)^(1/2)]^2≦2^2，即xy≦4，所以xy的最大值为4。
已知x大于0,y大于0,x＋y＝4,求xy的最大值
已知2x+y=1,x大于0,y大于0 xy的求最大值
已知x大于0,y大于0,且x加4y等于1,求xy的最大值
已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4
x大于0,y大于0,2x+y等于6,求xy的最大值 用均值定理
设x大于等于0,y大于等于0,且x+2y=1/2,求函数P=8xy+4y^2+1的最大值
x方+y方—xy=3,求2x+3y的最大值（x,y大于0）
已知x大于0,小于a,求y=x(x-a)(x-a)的最大值
已知 X大于0,Y大于0,且X-根号XY-2Y=0,求2X-根号XY除以Y+2根号XY的值
设X大于等于0,Y大于等于0,2X＋Y＝6则,4X方＋3XY＋Y方－6X－3Y的最大值是
已知|x|=2,|y|=3,且xy大于0,求x+y的值
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 （2）求x+y的最小值