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已知x大于0,小于a,求y=x(x-a)(x-a)的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:05:53
已知x大于0,小于a,求y=x(x-a)(x-a)的最大值
可以用均值不等式abc≤[(a+b+c)/3]³ 求最值
x(x-a)(x-a)
=x(x-a)²
=x(a-x)²
=(1/2)2x(a-x)(a-x)
≤(1/2)[(2x+a-x+a-x)/3]³
=(1/2)(2a/3)³
=4a³/27
即当x=a-x,x=a/2时,函数y=x(x-a)(x-a)取得最大值4a³/27
补充:也可以用求导的方法做,但没有这种方法简便~