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两圆交于点P,Q,过点Q任作一条直线分别交于点A,B,自点A,B各引所在圆的切线交于点C,求证:P,A,C,B四点共

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 14:24:04
两圆交于点P,Q,过点Q任作一条直线分别交于点A,B,自点A,B各引所在圆的切线交于点C,求证:P,A,C,B四点共
已知BE,CF为△ABC的两条高,求证:△AEF∽△ABC
没有图.
连结PQ,易得∠QPB=∠ABC,∠QPA=∠BAC
∴∠QPA+∠QPB=∠ABC+∠BAC 即 ∠APB=∠ABC+∠BAC
∴∠C+∠APB=∠C+∠ABC+∠BAC=180°
∴P,A,C,B四点共 圆
2,∵∠BEC=∠BFC=90°
∴B、C、E、F四点共圆
∴∠AEF=∠ABC
又因为 ∠A=∠A
∴△AEF∽△ABC