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PA、PB为圆O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交圆O于C、D两点,交弦AB于点Q.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:00:09
PA、PB为圆O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交圆O于C、D两点,交弦AB于点Q.
求证:PQ的平方=PC*PD-QC*QD.
证明:由圆幂定理,PA^2=PB^2=PC*PD
CQ*QD=AQ*QB
由斯特瓦尔特定理,在△APB中,
PQ^2
=AP^2*BQ/BA+BP^2*AQ*BA-AQ*QB
=CP*QP*(BQ+AQ)/AB-CQ*QD
=PC*PD-QC*QD,
证毕.