数列 (1 13:15:50)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:55:51

数列 (1 13:15:50)
一栋n层大楼,个层均可召集n个人开会,现每层指定一个到第k层开会,为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,求k应取多少?

设在k层开会,设每两层的距离为h,k 层以下的人到 k 层的路程分别为;
第一层到k层的路程为(k-1)h
第二 (k-2)h
第k-1层 h
所以 k 层以下的人到 k 层的路程分别为;
s1= k(k-1)h/2
同理 k 层以上的人到 k 层的路程分别为;
s2= h(n-k)(n-k+1)/2
则 S=k(k-1)h/2 +h(n-k)(n-k+1)/2
求S最小植时 k的值
结果当 k=(n+1)/2 时
n 为偶数时 k=n/2 或则 k=n/2 +1
n 为奇数 k=(n+1)/2
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设相邻两层楼梯长为a,则问题可转化为探求下列和式S的最小值：
S=a(1+2+…+k-1)+0+a[1+2+…+(n-k)]
=a[k^2-(n+1)k+(n^2+n)/2 ],
故当n为奇数时,k=(n+1)/2 ,S达最小；
当n为偶数时,取k= n/2,或k=(n+2)/2 ,S达最大.

数列 (1 13:15:50) 数列1(数列) 数列 (13 15:20:39) 数列 (1 13:10:42) 数列1 数列 1 7 11 13 29 47 (?) 数列 1 7 11 13 29 47 ) 数列1,3,6,10,15,21,. 已知数列{an}:12，13+23，14+24+34，15+25+35+45，…，那么数列{bn}={1anan+1}前给定数列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…则这个数列的通项公式是（　　） 1,4,7,10,13,16,.100在这个数列中是第几位；3,7,11,15,19,23,.100在这个数列中是数列-1,7,-13,19,...,则-37是数列的第几项