如图,点O是ABCD的重心,过O作EG⊥FH,分别交平行四边形ABCD各边于E,F,G,H.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:09:45

如图,点O是ABCD的重心,过O作EG⊥FH,分别交平行四边形ABCD各边于E,F,G,H.
求证：OE=OG;四边形EFGH是菱形

证明：如图
作平行四边形ABCD的对角线AC、BD,交于O,O点是平行四边形ABCD重心
∵ 平行四边形对角线互相平分
∴ BO=OD
∵ AD∥BC
∴ ∠7=∠8
在 △EDO与△GBO中
∵ ∠1=∠2
BO=OD
∠7=∠8
∴ △EDO ≌△GBO
∴ OE=OG ①
(2)同理在 △HDO与△FBO中
∵ ∠3=∠4
BO=OD
∠5=∠6
∴ △HDO ≌ △FBO
FO=HO ②
由 ① ②可知四边形EFGH对角线互相平分
∴ 四边形EFGH是平行四边形
∵ EG⊥FH
∴ 平行四边形EFGH是菱形

如图,点O是ABCD的重心,过O作EG⊥FH,分别交平行四边形ABCD各边于E,F,G,H. 点O是平行四边形ABCD的重心,过O作EG垂直FH.分别交平行四边形ABCD个边于E,F,G,H,求证OE=OG 如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交与点E、F、G、H& 已知,如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG,FH于平行四边形ABCD各边分别相交于点E,F, 已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、已知,如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG,FH于平行四边形ABCD各边分别相交于点E 如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,AD的中点,EG与FH相交于点O.（1）EG与FH关在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，过点O作直线EF,GH，分别交平行四边形的四条边与E,G,FH四点，连接EG 图中E,F,G,H分别是四边形ABCD的各边中点,EG与FH交于点O,那么试比较S1+S2与S3+S4的大小. 如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线EF,GH分别交各边于点E,F,G,H.求证：四边形EGFH是平行四边形. 在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF 已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.