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在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1.求四面体ABCD的体积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:31:54
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1.求四面体ABCD的体积.

作DE垂直于AC并交于E.
因AB⊥BC,则DE⊥ABC,为四面体的高.
且,AC=2,BC=1,有
AB=3^(1/2),
S(ABC)=3^(1/2)/2 (1)
在三角形ACD中,AD=2,DC=1,AC=2
不难求得高DE=15^(1/2)/4
则四面体体积
V=1/3*S(ABC)*DE
=1/3*3^(1/2)/2*(15^(1/2)/4)
=5^(1/2)/8