作业帮空间四边形ABCD问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 18:59:23
空间四边形ABCD问题
如图,在空间四边形ABCD中,AC,BD为对角线,若平面ABD⊥平面BDC,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=3,CD=4
（1）求证：AB⊥BC;
（2）求AC的长
如图,在空间四边形ABCD中,AC,BD为对角线,若平面ABD⊥平面BDC,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=3,CD=4
（1）求证：AB⊥BC;
（2）求AC的长
（1）因为平面ABD⊥平面BDC,BD为两平面的交线且AB⊥BD,所以AB⊥平面BDC,所以AB⊥BC
（2）角ADC是九十度,（证明略）所以AC的平方=AD方+CD方--2AD*CD*cos90
最后算得AC=5
再问： 球证明
再答： 因为AB⊥平面BDC，所以AB⊥CD，根据已知CD⊥BD，AB交BD于B ，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AD，所以角ADC为90度
明白了吗？请采纳
（2）角ADC是九十度,（证明略）所以AC的平方=AD方+CD方--2AD*CD*cos90
最后算得AC=5
再问： 球证明
再答： 因为AB⊥平面BDC，所以AB⊥CD，根据已知CD⊥BD，AB交BD于B ，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AD，所以角ADC为90度
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