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空间四边形的问题在如图空间四边形ABCD中,E是AD上一点,F是CD上一点,G是AB上一点,H是BC上一点,直线GE与直

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:45:48
空间四边形的问题
在如图空间四边形ABCD中,E是AD上一点,F是CD上一点,G是AB上一点,H是BC上一点,直线GE与直线HF相交于K,求证,BD,GE,HF所在的直线相交于一点
这里只要证明点K在直线BD上就可以了
因为直线BD是平面ABD和平面CBD的交线
根据交线的性质可知平面ABD和平面CBD的所有公共点都在直线BD上
易知直线GE包含于平面ABD,直线HF包含于平面CBD
又K属于直线GE
所以K属于平面ABD
同理K属于平面CBD
所以K是平面ABD和平面CBD的公共点
所以K属于直线BD
从而BD,GE,HF所在的直线相交于一点K