不要超出初一生的思想和知识

不要超出初一生的思想和知识

身边的数学
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用天平称物品的学问
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�纾涸谔炱降囊槐吲躺戏彭缆耄�克到3O克整克重的物品,都能一次性地分别称出来,至少要备置几个什么样的砝码?
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�匀唬�克、2克的砝码是不可少的.1＋2＝3（克）,3克的砝码可以不要.利用1克、2克的砝码各一个,无论怎么也不能一次称出4克的重量,必须要有一个4克砝码.有了4克的砝码,再配上1克、2克的砝码,就能分别称出5克、6克、7克的重量来.顺着这个思路,我们模拟天平称物的情况,制得下表：
放置砝码（克） 称出物品重量（克）
1 1
2 2
3+1 3
4 4
4+1 5
4+2 6
4+2+1 7
8 8
…… ……
8+4+2+1 15
16 16
…… ……
16+8+4+2 30
16+8+4+2+1 31
�颖碇锌梢钥闯觯�O克重量的物品时,用了4个砝码；但要分别称出1克到3O克的整克重量的物品时,需准备的砝码应该是5个,即1克、2克、4克、8克、16克,并且利用这5个砝码的最大称重量是1＋2＋4＋8＋16＝31（克）.
�乙徽遥琹克、2克、4克、8克、16克这5个按从轻到重的顺序排列的砝码之间有什么关系?我们不难发现,相邻的两个砝码的重量,较重的是较轻的2倍.由此可知,只许在天平一边盘上放砝码,并且要求一次性分别称出1克至若干千克整克重的物品,至少需备置的各个砝码的重量,第1个是1克,其余可依次按“2倍法”得出.
密铺的学问
地砖的形状往往是正方形的,也有长方形的,我们还见过正六边形的地砖.无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖,都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满,也就是密铺.还有什么形状的图形可以密铺地面呢?同学们在思考这一问题时总是借助于画出的图形去实验,通过实际观察而得出结论.
�涫涤玫刈┢痰卣庖簧钗侍庖灿惺Х矫娴牡览恚梢杂檬е醒У降脑仓芙鞘�6O度这一知识从理论上分析、解决.
�颐嵌贾溃痰厥币训孛嫫搪刈┯氲刈┲渚筒荒芰粲锌障丁Ｈ绻玫牡刈┦钦叫危拿扛鼋嵌际侵苯牵敲�个正方形拼在一起,在公共顶点处的4个角,正好拼成一个36O度的周角.正六边形的每个角都是120度,3个正六边形拼在一起时,在公共顶点上的3个角度数的和正好也是36O度.除了正方形、长方形以外,正三角形也能把地面密铺.因为正三角形的每个内角都是6O度,6个正三角形拼在一起时,在公共顶点处的6个角的度数和正好是36O度.
�蛭叫巍⒄咝纹春弦院螅诠捕サ闵霞父鼋嵌仁暮驼檬�6O度,这就保证了能把地面密铺,而且还比较美观.
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