矩阵A和B有相同的等价标准形,怎么证明R(A)=R(B).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 02:53:25

矩阵A和B有相同的等价标准形,怎么证明R(A)=R(B).
有相同的等价标准形说明了什么问题.

初等变换不改变矩阵的秩 (定理)
因为A,B有相同的等价标准形
所以A与B等价
即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B
即A经过初等变换可化为B
所以 R(A)=R(B)
再问：老师我还有一个问题就是做的一道选择题有这两个选项，能不能给我解释下哈！(A).存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B
(B)存在可逆矩阵P和Q使得PAQ=B

再答： (A) 说明 A,B 相似 (B) 说明 A,B 等价原题怎么问的?
再问： 2.已知A，B 为n阶可逆方阵则下列结论成立的是（）（A）存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B（B）存在可逆矩阵P和Q使得PAQ=B老师我还有一题在http://zhidao.baidu.com/question/507517767.html?quesup2网页上，没人给我解答，麻烦您帮看看吧~
再答： A,B可逆则秩相同都是n 所以A,B等价 (B)正确. 线性空间的证明比较麻烦一要证明对运算封闭二要证明满足8条运算法则

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