一道极坐标题曲线C:p=a(1+cosr) 即心脏线,当r=π/2时对应的点M,求C在点M处的切线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 13:30:11

一道极坐标题
曲线C:p=a(1+cosr) 即心脏线,当r=π/2时对应的点M,求C在点M处的切线方程

曲线C:ρ=a(1+cosθ) 即心脏线,当θ=π/2时对应的点M,求C在点M处的切线方程
θ=π/2时 ρ=a；即M点的极坐标为(a,π/2)；M点的直角坐标为(0,a)；
将极左边方程还原成直角坐标方程：√(x²+y²)=a[1+x/√(x²+y²)]；
即有x²+y²-ax=a√(x²+y²);
设F(x,y)=x²+y²-ax-a√(x²+y²);
那么dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[2x-a-a/√(x²+y²)]/[2y-a/√(x²+y²)]=-[(2x-a)√(x²+y²)-a]/[2y√(x²+y²)-a]
将x=0,y=a代入得过M点的切线的斜率k=y'(0)=(a+1)/(2a-1)
故过点M的切线方程为y=[(a+1)/(2a-1)]x+a.
再问： dy/dx怎么会用到偏导呢？不能直接对x隐函数求导吗？而且∂F/∂x=2x-a-ax/√(x²+y²)吧，少了个x?
再答：设F(x，y)=x²+y²-ax-a√(x²+y²)=0【前面我漏写=0了】 dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y) 【是隐函数的求导公式，与直接求导相比，省去了解出y'的麻烦。你说的对，确有错！更正如下：】 =-[2x-a-ax/√(x²+y²)]/[2y-ay/√(x²+y²)]=-[(2x-a)√(x²+y²)-ax]/[2y√(x²+y²)-ay] 将x=0，y=a代入得过M点的切线的斜率k=y'(0)=(a²)/(a²)=1 故过点M的切线方程为y=x+a.

一道极坐标题曲线C:p=a(1+cosr) 即心脏线,当r=π/2时对应的点M,求C在点M处的切线方程 “求曲线y=(sinX)/X在点M(P,0)处的切线方程” ax 已知曲线C：y=e 1.若曲线c在点(0,1)处的切线方程为y=2x+m,求实数a和m的取值范围已知函数f(x)=ax-lgx,a属于R,当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. 求曲线y=sinx/x在点M（π,0)处的切线方程已知函数f(x)=x-(4/x)+clnx,其中c∈R 当c=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程已知定点A(2,0),Q是曲线C:x2+y2=1上的动点,M为AQ的中点,当Q在曲线C上移动时,求动点M的轨迹方程. 求曲线y=3x²-4x+2在点m(1,1)处的切线方程已知点P(2,a)在圆C:(x-1)^2+y^2=2上,求过P点的圆C的切线方程? 已知函数y=1-1/x的图像是曲线c,过点p（1,4）做曲线c的切线,求切线的方程已知曲线C：y=x^3.求在C上横坐标为1的点处的切线方程过点P(-1,2)且与曲线y=3x^2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程