作业帮f(x)在[x1,x2]可导,x1x2>0证明存在ξ ∈ (x1,x2)使〔x1f(x2)-x2f(x1)〕/（x1-x
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 16:02:23
f(x)在[x1,x2]可导,x1x2>0证明存在ξ ∈ (x1,x2)使〔x1f(x2)-x2f(x1)〕/（x1-x2）=f(ξ )-ξ f’(ξ )
构造函数g(x)=f(x)/x,h(x)=1/x
因为x1x2>0,所以x1≠0,x2≠0,所以g(x),h(x)在[x1,x2]连续,在(x1,x2)可导,且h'(x)≠0,满足柯西中值定理条件,由柯西中值定理有：
[g(x1)-g(x2)]/[h(x1)-h(x2)]=g'(ξ)/h'(ξ)
（以下为整理过程,你可以自己算,电脑上这么写也不容易看清楚,不过我还是写出来保持完整吧）
即[f(x2)/x2-f(x1)/x1]/[1/x2-1/x1]=[f(ξ)/ξ]'/(1/ξ)'
等式左侧上下同时乘以x1x2,右侧分别求导有
[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x2)={-[f(ξ)-ξ f'(ξ)]/ξ²}/[-1/ξ²]
即[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x2)=f(ξ)-ξf'(ξ)
因为x1x2>0,所以x1≠0,x2≠0,所以g(x),h(x)在[x1,x2]连续,在(x1,x2)可导,且h'(x)≠0,满足柯西中值定理条件,由柯西中值定理有：
[g(x1)-g(x2)]/[h(x1)-h(x2)]=g'(ξ)/h'(ξ)
（以下为整理过程,你可以自己算,电脑上这么写也不容易看清楚,不过我还是写出来保持完整吧）
即[f(x2)/x2-f(x1)/x1]/[1/x2-1/x1]=[f(ξ)/ξ]'/(1/ξ)'
等式左侧上下同时乘以x1x2,右侧分别求导有
[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x2)={-[f(ξ)-ξ f'(ξ)]/ξ²}/[-1/ξ²]
即[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x2)=f(ξ)-ξf'(ξ)
f(x)在[x1,x2]可导,x1x2>0证明存在ξ ∈ (x1,x2)使〔x1f(x2)-x2f(x1)〕/（x1-x
高数题,关于中值设f（x）在（X1,X2）可导,且X1X2>0,证明至少存在一点t属于（X1,X2）,使得X1f(X2)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 ＜0 对区间（-
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式[x1f(x1)-x2f(x2)]/(x1-x2)
定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足：对任意实数x1x2 都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2)判断f（x
证明一道数学题证明对任意实数0＜x1＜x2＜1,f‘（x）-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在（x1,x2
定义域在R上的偶函数f(X)满足对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2)则（f(x2)-f(x1))/(x2-x1
定义域在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1
已知函数f(x)=2^x.x1x2是任意实数且x1不等于x2,证明1/2f(x1)+f(x2)>f[(x1+x2)/2]
已知奇函数f(x)对任意正实数x1x2 (x1≠x2)恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]
求导 matlabsyms x1 x2f=x1^2+x2diff(f,x1)diff(f,x2)如果f换成x（1）^2+
f(x)=x^2-x+c定义在区间[0,1]上,x1、x2均属于[0.1],且x1不等于x2.证明|f(x2)-f(x1