若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:23:55

若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a的取值范围
详细滴步骤.

答：
本题等价于
x^2/a^2+y^2/b^2=1,
x^2+y^2=c^2
椭圆和圆至少有一个交点,
圆的方程代入椭圆,
x^2/a^2+(c^2-x^2)/b^2=1,
(1/a^2-1/b^2)x^2=1-c^2/b^2
x^2=a^2(a^2-2b^2)/b^2≥0
解得b/a∈（0,√2/2]
另外我说一下椭圆上一点P对焦点张角（∠F1PF2)最大的点是
短轴端点,所以这道题的临界点是短轴端点.

若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a 若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则离心率已知P是椭圆x平方/a平方+y平方/b=1(a＞b＞0）上的点,p与两焦点F1,F2的连线互相垂直,且点p到两准线的距离设在椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上有一点P,它与两个焦点的连线互相垂直,求这个椭圆的离心率. 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直已知点p（3,y）在椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1上（a＞b＞0）,点p到两焦点的距离分别是6,5 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM与椭圆长轴和短轴点的连线AB平已知点p(3.4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>c)上的一点,F1F2为椭圆的两焦点,若PF1垂直椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F 其右准线与x轴交点为A 在椭圆上存在P点满足线段椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=