作业帮A=URU∧T(矩阵舒尔分解),U为正交矩阵,R为上三角矩阵
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:13:48
A=URU∧T(矩阵舒尔分解),U为正交矩阵,R为上三角矩阵
U为正交矩阵,R为上三角,证明：若方阵A有n个实特征值,则A有舒尔分解,证明思路是：设u1是相对λ1的单位特征向量,U=[u1 u2 … un]是正交矩阵,这样U∧TAU=
|λ1 * * *|
|0 |
|:A1 |
|0 |为分块矩阵,推得子矩阵A1有λ2~λn特征值,然后把A1运用上面的方法,一直递归,我知道目的就是要证出上面右边矩阵为上三角,我的不解是接下来有U1∧TA1U1=…,就算已经知…指的是上三角,咋求A1也是上三角?
U为正交矩阵,R为上三角,证明：若方阵A有n个实特征值,则A有舒尔分解,证明思路是：设u1是相对λ1的单位特征向量,U=[u1 u2 … un]是正交矩阵,这样U∧TAU=
|λ1 * * *|
|0 |
|:A1 |
|0 |为分块矩阵,推得子矩阵A1有λ2~λn特征值,然后把A1运用上面的方法,一直递归,我知道目的就是要证出上面右边矩阵为上三角,我的不解是接下来有U1∧TA1U1=…,就算已经知…指的是上三角,咋求A1也是上三角?
A1是n-1阶矩阵,可以用归纳假设（或者递归,反正本质是一样的）,存在正交阵U1使得T=U1^T*A1*U1是上三角阵
然后取正交阵V=diag{1,U1}
那么U^TAU=[λ1,x^T; 0,A1]=[λ1,x^T; 0 U1*T1*U1^T]=V*[λ1,y^T; 0 T1]*V^T
这样一来(UV)^TA(UV)=[λ1,y^T; 0 T1]就是上三角阵了
如果你实在搞不清楚就自己拿一个三阶矩阵动手算一遍,空想不解决问题
然后取正交阵V=diag{1,U1}
那么U^TAU=[λ1,x^T; 0,A1]=[λ1,x^T; 0 U1*T1*U1^T]=V*[λ1,y^T; 0 T1]*V^T
这样一来(UV)^TA(UV)=[λ1,y^T; 0 T1]就是上三角阵了
如果你实在搞不清楚就自己拿一个三阶矩阵动手算一遍,空想不解决问题
A=URU∧T(矩阵舒尔分解),U为正交矩阵,R为上三角矩阵
证明：任意一个可逆实矩阵A 可以分解为QT ,其中Q为正交矩阵 T为上三角矩阵
A为非奇异矩阵,且有分解式A=LU,L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵,求证 A的所有顺序主子式均不为零.
数值分析题目 下述矩阵能否分解为LU(其中L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵）?若能分解,那么分解是否
设A为n阶方阵,证明存在一个酉矩阵,使得U'AU为上三角矩阵
设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.
设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标
实矩阵A的特征多项式的根全为实的如何证明存在正交矩阵T使T'AT成三角矩阵
矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么
设U为所有n*n上三角矩阵,L为n*n下三角矩阵,如何证明U⊕L=R^n*n?
线性代数证明：若矩阵A为正交矩阵,证明A*也为正交矩阵
设矩阵A=-2 1 1 ,1 -2 1 ,1 1 -2,求正交矩阵T使T-1AT=T'39;AT为对角矩阵.