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如图,四边形ABCD中,∠ABC=2∠ADC=2α,点E,F分别在CB,CD的延长线上,且EB=AB+AD,∠AEB=∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 11:07:49
如图,四边形ABCD中,∠ABC=2∠ADC=2α,点E,F分别在CB,CD的延长线上,且EB=AB+AD,∠AEB=∠FAD

探究线段AE,AF的数量关系,并证明

AE=AF
证明:在EB上取点G,使GB=AB,连接AG
∵∠ABC=2∠ADC=2α
∴∠ADC=a
∴∠ADF=180-∠ADC=180-a
∵GB=AB
∴∠BGA=∠BAG
∴∠ABC=∠BGA+∠BAG=2∠BGA
∴∠BGA=a
∴∠AGE=180-∠BGA=180-a
∴∠ADE=∠AGE
∵EB=AB+AD,EB=GB+EG,GB=AB
∴AD=EG
∵∠AEB=∠FAD
∴△AFD≌△AEG (ASA)
∴AE=AF
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