在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD.AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 04:06:44

在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD.AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形
（2）若去掉已知条件∠DAB=60°,上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由.

（1）∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,∴AE=CF=AD=CB
∵ABCD是平行四边形∴AD‖CB,而∠DAB=60°,∴∠CBF=60°又∵CB=CF,
∴△BCF是等边三角形,∴BF=CB同理DE=AD而AD=BC,∴BF=DE
而AF=AB+BF,CE=CD+DE,AB=CD,∴AF=CE
∵AF=CE,AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）成立.
∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,∴AE=CF=AD=CB
∵AE=AD∴∠ADE=∠DEA同理∠CBF=∠CFB,∵CD‖AB,∴∠EDA=∠DAB
∴∠ADE、∠DEA、∠CBF、∠CFB这四个角都相等,于是∠AED=∠BFC,可以设FA延长线上一点为G,那么CD‖AB,∠DEA=∠EAG=∠BFC,∴EA‖CF而AE=CF
这样可以得出四边形AFCE是平行四边形.

在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD.AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB 在平行四边形ABCD中,∠DAB=60º,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF＝CB.⑴求证如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．求证：四边如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB 如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB．（1 如图,在【平行四边形】ABCD中,∠DAB＝60°,点E、点F分别在CD、AB的延长线上,且AE＝AD,CF＝CB 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF,连接FE分别交AB、CD于点H、G 如图在四边形ABCD中 AB=CD,AD=BC E是CA延长线上的点 F是AC延长线上的点且AE=CF 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF.△ABE与△ 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,点E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF.求证：∠E=∠F. 10 如图,在四边形ABCD中,AE∥CF,DC∥AB,E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF,连接EF分别交A 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．