大家都知道n阶奇数幻方吧?现在,输入奇数n,n
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 07:20:00
大家都知道n阶奇数幻方吧?现在,输入奇数n,n
不会编程序也没关系 只要帮忙找出规律就行了!
不会编程序也没关系 只要帮忙找出规律就行了!
首先幻方的结果不是唯一的.
最简单的,沿着对称轴反射一下结果就会不同(至少在表面上不同).
此外,n较大的时候还有很多本质上不同的解.
所以"右下角的值"只能说是某种填法下右下角的值.
奇数阶幻方有一种简单的构造方法,以3阶为例.
首先在第1行中间填1:
0 1 0
0 0 0
0 0 0
然后向"右上"依次填2,3,...,从上(右)方边界溢出的情况从下(左)方进入:
0 1 0
3 0 0
0 0 2
遇到已经填过的位置,从正下方一格继续:
0 1 6
3 5 0
4 0 2
填到右上角,同样从正下方一格继续:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
按如上规则,填完所有数之后即为满足条件的幻方.
从构造过程不难知道各行,各列的和都是相等的,只需要讨论对角线.
可以证明最后一个数n²一定填在第n行的正中间,即与1中心对称的位置.
观察从n²开始,反填n²-1,n²-2,...可知其于正向过程总是中心对称的的.
因此中心对称的两数之和恒为n²+1,而中位数(n²+1)/2恰好填在中心格.
于是对角线的和为(n²+1)/2+(n²+1)·(n-1)/2 = n(n²+1)/2 = 各行列的和.
这样就证明了填法满足要求.
在上述填法下,左下角有简单的表达式.
因为中心格为(n²+1)/2,所以左下至右上角依次为(n²+1)/2-(n-1)/2至(n²+1)/2+(n-1)/2的连续整数.
即左下角为(n²-n)/2+1.
由填法可知,左下角的正上方一格为(n²-n)/2,其前一格即右下角为(n²-n)/2-1.
即存在一种填法,使右下角为(n²-n)/2-1.
当然,由对称性,同样存右下角为(n²-n)/2+1,(n²+n)/2,(n²+n)/2+2的填法. 再答: 填法是不唯一的, 所以右下角的数也不唯一. 只能说存在一种填法使右下角为(n²-n)/2-1. 还有什么其它条件吗?
最简单的,沿着对称轴反射一下结果就会不同(至少在表面上不同).
此外,n较大的时候还有很多本质上不同的解.
所以"右下角的值"只能说是某种填法下右下角的值.
奇数阶幻方有一种简单的构造方法,以3阶为例.
首先在第1行中间填1:
0 1 0
0 0 0
0 0 0
然后向"右上"依次填2,3,...,从上(右)方边界溢出的情况从下(左)方进入:
0 1 0
3 0 0
0 0 2
遇到已经填过的位置,从正下方一格继续:
0 1 6
3 5 0
4 0 2
填到右上角,同样从正下方一格继续:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
按如上规则,填完所有数之后即为满足条件的幻方.
从构造过程不难知道各行,各列的和都是相等的,只需要讨论对角线.
可以证明最后一个数n²一定填在第n行的正中间,即与1中心对称的位置.
观察从n²开始,反填n²-1,n²-2,...可知其于正向过程总是中心对称的的.
因此中心对称的两数之和恒为n²+1,而中位数(n²+1)/2恰好填在中心格.
于是对角线的和为(n²+1)/2+(n²+1)·(n-1)/2 = n(n²+1)/2 = 各行列的和.
这样就证明了填法满足要求.
在上述填法下,左下角有简单的表达式.
因为中心格为(n²+1)/2,所以左下至右上角依次为(n²+1)/2-(n-1)/2至(n²+1)/2+(n-1)/2的连续整数.
即左下角为(n²-n)/2+1.
由填法可知,左下角的正上方一格为(n²-n)/2,其前一格即右下角为(n²-n)/2-1.
即存在一种填法,使右下角为(n²-n)/2-1.
当然,由对称性,同样存右下角为(n²-n)/2+1,(n²+n)/2,(n²+n)/2+2的填法. 再答: 填法是不唯一的, 所以右下角的数也不唯一. 只能说存在一种填法使右下角为(n²-n)/2-1. 还有什么其它条件吗?
大家都知道n阶奇数幻方吧?现在,输入奇数n,n
编写程序验证:任何一个自然数n立方都等于n个连续奇数之和.要求对每个输入的自然数计算并输出相应连续奇数
C语言 输入n并输入n个数,输出这n个数中的所有奇数的乘积
C语言,输入一个整数n,然后输入n个数,计算并输出n个数中奇数之和
C语言编写程序 输入整数N 显示前面N个奇数和
正奇数集合{1,3,5,...},现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组.
正奇数集合{1,3,5,...},现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组
输入正整数n,然后依次输入n个正整数,计算其中的奇数和与偶数和并输出.
我现在只要一个等比数列的奇数项通项是3^-n,怎么知道奇数项连起来是个首项多少 公比多少的数列?
用户输入一个正整数n,若n为奇数,程序计算出数列1+3+5+...+n之和;若n为偶数,程序则计算2+4+...+n之和
C++问题:输入任意n个数,计算其中奇数和及偶数和,并统计奇数个数
证明:任何一个奇数的平方都能写成8n-1(n是整数)