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已知△ABC的三边长分别为a-2,a,a+2,且它的最大角的正弦值为32,则这个三角形的面积是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 12:24:26
已知△ABC的三边长分别为a-2,a,a+2,且它的最大角的正弦值为
3
2
∵最大角的正弦值为

3
2,∴这个角为60°或120°
但这个三角形不是等边三角形,最大角不可能是60°,所以最大角为120°
根据余弦定理(a-2)2+a2-2a(a-2)×(-
1
2)=(a+2)2,解得a=5
∴△ABC的三边长分别为3,5,7
∴这个三角形的面积是
1
2×3×5×

3
2=
15
3
4
故选B.