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已知数列{an},a1=1,当n大于等于2时,an=[根号下sn+根号下s(n-1)]/2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:26:17
已知数列{an},a1=1,当n大于等于2时,an=[根号下sn+根号下s(n-1)]/2.
(1)证明{sn}是等差数列
(2)求an表达式
sn-s(n-1)=an=[√sn+√s(n-1)]/2
√sn-√s(n-1)=1/2
√sn-√s1=(n-1)/2
√sn=(n+1)/2
√sn为等差数列
sn=(n+1)(n+1)/4
an=sn-s(n-1)=(n+1)(n+1)/4-n*n/4=(2n+1)/4 (n>=2)
n=1时 an=1
n>1时 an=(2n+1)/4