作业帮某单位办公室的地板由三种正多边形的小木板铺成,且每一顶点处有三种小木块各一块,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/05 10:09:59
某单位办公室的地板由三种正多边形的小木板铺成,且每一顶点处有三种小木块各一块,
设这三种正多边形的边数分别为x、y、z（x≤y≤z）,求x、y、z的值.
设这三种正多边形的边数分别为x、y、z（x≤y≤z）,求x、y、z的值.
n边形内角公式：(n-2)*180/n
所以[(x-2)/x+(y-2)/y+(z-2)/z]*180=360
整理得：1/x+1/y+1/z=1/2
因为x、y、z为整数且依次增大.
所以(x,y,z)=(3,7,42)or(3,8,24)or(3,9,18)or(4,5,20)or(4,6,12)
下面说明x y z中不能有奇数
不妨设x为奇数,则与它相邻的必为y、z边形交替,但因为x是奇数,所以
必存在一个x边形的顶点,此顶点上的另两个木板为同种多边形(附图,以五边形为例)
所以x=4,y=6,z=12,只有一组解（构造附图
）
所以[(x-2)/x+(y-2)/y+(z-2)/z]*180=360
整理得：1/x+1/y+1/z=1/2
因为x、y、z为整数且依次增大.
所以(x,y,z)=(3,7,42)or(3,8,24)or(3,9,18)or(4,5,20)or(4,6,12)
下面说明x y z中不能有奇数
不妨设x为奇数,则与它相邻的必为y、z边形交替,但因为x是奇数,所以
必存在一个x边形的顶点,此顶点上的另两个木板为同种多边形(附图,以五边形为例)
所以x=4,y=6,z=12,只有一组解（构造附图
）
某单位办公室的地板由三种正多边形的小木板铺成,且每一顶点处有三种小木块各一块,
21．某单位的办公室地板由三种正多边形的小木块铺成,设这三种正多边形的边数分别为x,y,z.求 的值.
某房间的地面由三种正多边形的地砖铺成,且每一个顶点处三种正多边形地砖各有一块
某校地板是由三种正多边形的小木板铺成,设这三种正多边形的边数分别为X,Y,Z,那1/X+1/Y+1/Z的值是多少?
某房间的地面由三种正多边形的地砖铺成,且每一个顶点处三种正多边形地砖各有一块,设这三种多边形地砖的边数分别是x、y、z,
某校艺术馆地板是由3种多边形的小木板铺成,设这三种正多边形的边数分别为X,Y,Z,那么1\X+1\Y+1\Z的值是多少
某单位的地板由三种正多边形铺成,设这三种多边形的边数分别为x、y、z,求x分之1加y分之1加z分之1的值
（关于密铺）某单位的地板由三种多边形铺成,设这三种正多边形的边数分别为a.b.c,试求1/a+1/b+1/c
某单位的地板由3种正多边形铺成,设这3种正多边形的边数分别为a.b.c,试求1/a+1/b+1/c.
某单位的地板由3种正多边形木板组成,设这3种多边形的边数分别为X,Y,Z 求1÷X+1÷Y+1÷Z
某单位地板由三种正多边形辅成,设这中正多边形的边数分别为x,y,z,求1/x+1/y+1/z的值.
地板由三种不同的正多边形铺成,设这三种多边形的边数分别为x.y.z求x分之一+y分之一+z分之一的值