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设曲线的极坐标方程为ρ=eaθ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为14a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:43:44
设曲线的极坐标方程为ρ=e(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为
1
4a
根据极坐标下的面积计算公式有:
S=
1
2
∫βαρ2(θ)dθ=
1
2
∫2π0e2aθ
=
1
2
1
2a
∫2π0e2aθd(2aθ)
=
1
4ae2aθ
|2π0
=
1
4a(e4aπ-1)
故所求答案为:
1
4a(e4aπ-1).